Nascuda a Barcelona l’any 1916, era filla de la mitjana burgesia catalana. Va estudiar Dret a La universitat de Barcelona, acabant la carrera als vint anys. El 2 de desembre de 1936 el conseller de Justícia, Andreu Nin -que poc després va ser segrestat, torturar i assassinat- la va nomenar jutgessa, tal i com es va publicar en el Diari Oficial de la Generalitat de Catalunya, número 339, pàgina 844. S’havia llicenciat en el mes de juny de 1936 i la varen destinar als Jutjats de Granollers. Segons sembla va ser escollida pel fet de tenir carnet de la CNT.
Com a conseqüència dels Fets de Maig de 1937 i en el moment d’accedir al poder el PSUC, el nou conseller de Justícia, Rafael Vidiella, la va cessar. Va assistir al primer Congrés Nacional de la Dona, que es va celebrar els dies 6 y 7 de desembre de 1937, al Palau de la Música Catalana. En acabar la guerra civil va fugir a França i des d’allà va marxar a Mèxic. A aquest país va arribar el 29 d’abril del 1939.
En algunes biografies s’explica que va formar part de la resistència durant la II Guerra Mundial i que va estar internada en el camp de concentració de Vernet durant tres anys. També que va abandonar Europa en acabar la guerra. Tot això no s’ha pogut demostrar i menys sabent que va arribar a Mèxic l’any 1939.
Algarra era una aficionada al teatre. Es més, també a escriure obres de teatre. Mentre estudiava va guanyar un concurs universitari amb l’obra Judit, que es va estrenar al Teatre Poliorama, el 16 d‘octubre de 1936, per la companyia d’Enric Borràs. A Mèxic va conèixer a José Reyes Mesa, un famós pintor i escenògraf. Amb ell es va casar i varen tenir dues filles, Reyes i Fernanda. Es va integrar en el moviment teatral mexicà. La veritable vocació de Maria Lluïsa Algarra no era el Dret, sinó el Teatre. L’any 1954 va obtenir el premi Juan Ruiz de Alarcón, per la seva obra “Los años de prueba”, on es plantegen els problemes de una joventut en crisis amb la societat. També va col·laborar a l’industria cinematogràfica com a dialogista i després com a guionista. Va morir a la Ciutat de Màxic l’any 1957.
Juan Pablo Heras González escriu que “va aconseguir una presència escènica a Mèxic molt superior, que hagués constituït una de les influències més grans de l'exili teatral espanyol a Mèxic, si no s'hagués interromput tan aviat la seva vida”. Algarra segueix sent, avui en dia, una autora per redescobrir i que podria ser programada a les temporades teatrals catalanes.
