Nacida en Barcelona en 1916, era hija de la media burguesía catalana. Estudió Derecho en la universidad de Barcelona, terminando la carrera a los veinte años. El 2 de diciembre de 1936 el consejero de Justicia, Andreu Nin —que poco después sería secuestrado, torturado y asesinado— la nombró jueza, tal como se publicó en el Diario Oficial de la Generalitat de Cataluña, número 339, página 844. Se había licenciado en junio de 1936 y fue destinada a los Juzgados de Granollers. Al parecer fue elegida por tener carnet de la CNT.
Como consecuencia de los Sucesos de Mayo de 1937 y en el momento de acceder al poder el PSUC, el nuevo consejero de Justicia, Rafael Vidiella, la cesó. Asistió al primer Congreso Nacional de la Mujer, que se celebró los días 6 y 7 de diciembre de 1937 en el Palau de la Música Catalana. Al terminar la guerra civil huyó a Francia y desde allí marchó a México. Llegó a ese país el 29 de abril de 1939.
En algunas biografías se explica que formó parte de la resistencia durante la II Guerra Mundial y que estuvo internada en el campo de concentración de Vernet durante tres años. También se dice que abandonó Europa al terminar la guerra. Todo ello no se ha podido demostrar, menos aún sabiendo que llegó a México en 1939.
Algarra era aficionada al teatro. De hecho, también a escribir obras de teatro. Mientras estudiaba ganó un concurso universitario con la obra Judit, que se estrenó en el Teatro Poliorama el 16 de octubre de 1936, por la compañía de Enric Borràs. En México conoció a José Reyes Mesa, un famoso pintor y escenógrafo. Con él se casó y tuvieron dos hijas, Reyes y Fernanda. Se integró en el movimiento teatral mexicano. La verdadera vocación de María Lluïsa Algarra no era el Derecho, sino el Teatro. En 1954 obtuvo el premio Juan Ruiz de Alarcón por su obra Los años de prueba, en la que se plantean los problemas de una juventud en crisis con la sociedad. También colaboró en la industria cinematográfica como dialogista y luego como guionista. Murió en la Ciudad de México en 1957.
Juan Pablo Heras González escribe que “consiguió una presencia escénica en México mucho mayor, que habría constituido una de las influencias más grandes del exilio teatral español en México, si no se hubiera interrumpido tan pronto su vida”. Algarra sigue siendo, hoy en día, una autora por redescubrir y que podría ser programada en las temporadas teatrales catalanas.
